S1.5 Respuesta en frecuencia y respuesta impulsional

S1 · Transformada de Laplace y función de transferencia

Sobre el eje imaginario, \(\mathbf H(\mathrm j\omega)\) es la respuesta en frecuencia (FRF): la amplitud y la fase con que el sistema transforma una excitación armónica de frecuencia \(\omega\) en régimen estacionario. La respuesta impulsional \(\mathbf h(t)=\mathcal L^{-1}[\mathbf H(s)]\) se obtiene por fracciones simples: cada par de polos aporta un término \(\frac{\varphi_{ik}\varphi_{jk}}{\omega_{dk}}e^{-\zeta_k\omega_kt}\sin\omega_{dk}t\). Ambas contienen la misma información; la FRF es la que se mide con excitación controlada, y la respuesta impulsional (o sus covarianzas) es la que alimenta a ERA y a SSI (A1.5).

La conexión con la medición ambiental es que, si no se conoce la fuerza, no se puede calcular \(\mathbf H(\mathrm j\omega)\) como cociente salida/entrada. Lo que sí se tiene es la densidad espectral de las salidas, \(\mathbf S_{yy}(\omega)=\mathbf H(\mathrm j\omega)\,\mathbf S_{ff}\,\mathbf H(\mathrm j\omega)^{\mathsf H}\), y si la entrada es ruido blanco (\(\mathbf S_{ff}\) constante), la forma de \(\mathbf S_{yy}\) la fija \(\mathbf H\) (F1 y M7). Es la base de FDD.