F1.5 La resolución en el edificio

F1 · Series y transformada de Fourier

El edificio de tres plantas del caso transversal tiene modos de \(\zeta\approx1\,\%\): el primero, a \(1{,}105\) Hz, tiene un ancho a \(-3\) dB de \(2\zeta f\approx0{,}022\) Hz. Para resolver un pico así hace falta una resolución \(\Delta f\) menor que su anchura, es decir, segmentos de, al menos, unos \(45\) s; con segmentos más cortos, el pico se ve más ancho de lo que es.

D = readdlm("../../datos/edificio-3-plantas/escenario_A.csv", ';', skipstart=1)
xr = D[:, 4] .- mean(D[:, 4])
fig = Figure(size=(780, 360))
ax = Axis(fig[1, 1]; xlabel="f (Hz)", ylabel="PSD (m/s²)²/Hz", yscale=log10, limits=(0.6, 1.7, nothing, nothing))
for (ns, c) in [(256, NARANJA), (1024, AZUL), (4096, VERDE)]
    f, P = psd_welch(xr, 100.0; nseg=ns)
    lines!(ax, f, P; color=c, linewidth=1.8, label="nseg = $ns (Δf = $(coma(100 / ns; d=3)) Hz)")
end
vlines!(ax, [1.1048]; color=GRIS, linestyle=:dash)
axislegend(ax; position=:lt)
fig

Figura 1: Pico del primer modo del edificio (escenario A, aceleración de la cubierta) con el método de Welch y segmentos de 256, 1024 y 4096 muestras (2,6 s, 10,2 s y 41 s). Con segmentos cortos, el pico es ancho y bajo; con segmentos largos se resuelve su anchura real, a costa de menos promedios y más variabilidad.

Este compromiso — más resolución frente a más promedios — es el que gobierna el análisis espectral de registros ambientales, y se retoma con el método de Welch en M3.6.