Series y transformada de Fourier
Señales · F1
La transformada de Fourier descompone una señal en sinusoides. En vibraciones es la herramienta que convierte un registro temporal en lo que se interpreta: ¿a qué frecuencias vibra la estructura y con cuánta energía? Pero un registro real es finito, discreto y ruidoso, y esos tres hechos tienen consecuencias que hay que dominar: la resolución en frecuencia, la fuga espectral (leakage), las ventanas y el aliasing. Esta unidad explica la teoría y esas consecuencias; la práctica con registros reales y el método de Welch está en M3.5–M3.6.
Tiempo orientativo: unas 4 horas. Nivel: intermedio. Tres capas: intuición (laboratorio de fuga y ventanas), fundamento (series, transformada, DFT y sus propiedades) y aplicación (el edificio de tres plantas).
Objetivos y prerrequisitos
Objetivos. Al terminar esta unidad sabrás:
- escribir la serie de Fourier de una señal periódica y enunciar la relación de Parseval;
- pasar de la transformada continua a la DFT y calcular la resolución \(\Delta f=f_{\mathrm s}/N\) y la frecuencia de Nyquist;
- explicar la fuga espectral y escoger una ventana comparando su ganancia coherente, su ancho de banda de ruido y sus lóbulos laterales;
- distinguir resolución (la da la duración del registro) de interpolación (la da el relleno de ceros);
- escalar correctamente un espectro de amplitud y una densidad espectral de potencia;
- relacionar la DFT con el análisis de un registro de una estructura.
Prerrequisitos. S1 (transformada de Laplace) y S3 (muestreo y aliasing). A1.6 para la DFT como diagonalización de las circulantes.
Apartados
| Id | Apartado |
|---|---|
| F1.1 | Series de Fourier |
| F1.2 | Transformada de Fourier |
| F1.3 | La DFT |
| F1.4 | Fuga espectral y ventanas |
| F1.5 | La resolución en el edificio |
| F1 | Práctica y cierre |