Práctica y cierre

P2 · Covarianza, autocorrelación y correlación cruzada

Práctica guiada

NotaPráctica guiada

1. Calcula autocorrelacion y autocorrelacion_fft de la aceleración de la cubierta (retardos 0 a 800) y comprueba que coinciden y cuánto tarda cada una.
2. Calcula la correlación cruzada cubierta → planta 1 y aplica era con \(n=6\) y \(\Delta t=0{,}01\) s.
3. Compara con las frecuencias de modos_propios y repite para el escenario C.

Julia

using Resonancia, DelimitedFiles
D = readdlm("escenario_A.csv", ';', skipstart=1)
a1, a3 = D[:, 2], D[:, 4]
r = autocorrelacion(a3, 800)
r_fft = autocorrelacion_fft(a3, 800)
maximum(abs.(r - r_fft))                     # ≈ 1e-15
c = correlacion_cruzada(a3, a1, 800)[801:end]
f, zeta = era(c, 6, 0.01)

Python

import numpy as np
import matrices as mx      # python/matrices.py (probado con pytest)

D = np.loadtxt("escenario_A.csv", delimiter=";", skiprows=1)
a1, a3 = D[:, 1], D[:, 3]
c = mx.correlacion_cruzada(a3, a1, 800)[800:]
# ERA: matriz de Hankel de la correlación, SVD y valores propios de A (véase A1.5)

El código Python no se ejecuta en la web: correlacion_cruzada está probada con pytest frente a Julia en python/matrices.py.

«Pídeselo a Claude»

TipPrompt

«Con Julia y Resonancia: usa escenario_A.csv, escenario_B.csv y escenario_C.csv. Para cada uno, calcula la correlación cruzada cubierta → planta 1 hasta 8 s, aplica era con orden 6 y dime las tres frecuencias. Después repite con orden 8 y explica qué polos son espurios. Compara con las frecuencias de edificio_tres_plantas y no concluyas que hay daño sin calcular la dispersión de la estimación en varios tramos.»

Verifica. (a) Que usa la correlación cruzada (no la autocorrelación solamente) y el \(\Delta t\) correcto (0,01 s). (b) Que solo se usan retardos positivos de la correlación como respuesta impulsional. (c) Que con orden 8 detecta un polo adicional que no coincide con ninguna frecuencia del modelo. (d) Que compara con los valores verdaderos de cada escenario. (e) Que no atribuye a daño un cambio de frecuencia menor que la dispersión entre tramos.

Ejercicios

Una señal de ruido blanco tiene \(N=1000\) muestras. ¿Cuánto vale la banda de significación al 95 %, \(1{,}96/\sqrt N\), de su coeficiente de correlación?

\(1{,}96/\sqrt{1000}=1{,}96/31{,}62=0{,}062\).

Dos sensores separados \(5\) m registran la misma onda; la correlación cruzada tiene su máximo en un retardo de \(0{,}2\) s. ¿A qué velocidad se propaga la onda?

\(v=d/\tau=5/0{,}2=25\) m/s (suponiendo una sola onda no dispersiva).

La autocorrelación de un proceso estacionario es una función par del retardo y alcanza su máximo en el retardo cero.

Verdadero: \(r(\tau)=r(-\tau)\) y \(\lvert r(\tau)\rvert\le r(0)\) (desigualdad de Cauchy–Schwarz).

Un puente tiene una máquina cercana que vibra a 3,00 Hz de forma casi sinusoidal, y su primer modo está en 3,05 Hz. Calculas la correlación de la respuesta y le aplicas ERA. ¿Qué dificultades esperas?

• Digo que la excitación armónica viola la hipótesis de ruido blanco y que su correlación no decae.
• Señalo que ERA verá un polo de amortiguamiento casi nulo a 3,00 Hz que no es un modo.
• Menciono la dificultad de separar dos frecuencias tan próximas y propongo medir sin la máquina o identificar y eliminar la componente armónica.

La armónica aparece como un polo sin amortiguamiento que se puede confundir con un modo y que, además, está a solo \(0{,}05\) Hz del modo real (mucha resolución necesaria). Se debe comprobar el amortiguamiento de los polos, usar mediciones con la máquina parada o métodos que identifiquen y eliminen armónicas.

La doy por superada si…

• Estimo autocorrelaciones y correlaciones cruzadas y sé en qué retardos mirar.
• Decido si un pico de correlación es significativo con la banda \(\pm1{,}96/\sqrt N\).
• Explico por qué la correlación de la respuesta a ruido blanco se comporta como una respuesta libre.
• Aplico ERA a correlaciones y valoro la calidad (frecuencias robustas, amortiguamientos poco fiables, polos espurios).
• Sé qué hipótesis de la excitación hacen falta y cuándo fallan.

Qué no dice esta unidad

• La identificación completa (SSI-COV con múltiples referencias, diagramas de estabilización, incertidumbres) es de M7.
• Se usa una sola correlación cruzada y un orden fijo; en la práctica se utilizan matrices de correlaciones de varios sensores.
• La estimación de amortiguamientos es de un solo registro y semilla; no se ha cuantificado su dispersión con Monte Carlo.
• La técnica NExT se menciona como idea, sin citar el artículo original, que no se ha consultado.