Covarianza, autocorrelación y correlación cruzada
Probabilidad y procesos · P2
La correlación mide cuánto se parecen dos señales cuando una se desplaza respecto de la otra. Con ella se estima un retardo (¿cuánto tarda la onda en llegar del sensor 1 al 2?), se mide la memoria de una señal (la autocorrelación) y —lo más importante para este curso— se extrae la respuesta libre de un sistema excitado con ruido: la correlación de las respuestas de una estructura bajo excitación ambiental se comporta como una vibración libre que decae, y es el material de entrada de los métodos de identificación modal.
Tiempo orientativo: unas 3 horas. Nivel: intermedio. Tres capas: intuición (laboratorio de retardos), fundamento (definiciones, propiedades y estimación) y aplicación (identificar los modos del edificio a partir de correlaciones).
Objetivos y prerrequisitos
Objetivos. Al terminar esta unidad sabrás:
- definir covarianza, correlación, autocorrelación y correlación cruzada, y estimarlas con
autocorrelacionycorrelacion_cruzada; - enunciar las propiedades de la autocorrelación (simetría, cota, Toeplitz semidefinida positiva) y el teorema de Wiener–Khinchin;
- estimar un retardo entre dos señales y decidir si un pico de correlación es significativo;
- explicar por qué, con excitación de ruido blanco, la correlación de las respuestas tiene la forma de una respuesta libre;
- aplicar ERA a correlaciones para estimar frecuencias y amortiguamientos de un edificio, y valorar la calidad del resultado;
- calcular la autocorrelación con la FFT.
Prerrequisitos. P1 (procesos estacionarios), F1 (DFT) y A1.4–A1.5 (Toeplitz y Hankel).
Apartados
| Id | Apartado |
|---|---|
| P2.1 | Definiciones y estimación |
| P2.2 | Estimar un retardo |
| P2.3 | La correlación como respuesta libre |
| P2.4 | Los modos del edificio a partir de correlaciones |
| P2 | Práctica y cierre |