Espacio de estados
Sistemas dinámicos · S2
La ecuación del movimiento de una estructura es de segundo orden: relaciona desplazamientos, velocidades y aceleraciones. La representación en espacio de estados la reescribe como un sistema de primer orden en un vector que reúne todo lo que hace falta para predecir el futuro: el estado. Es el idioma común de la identificación (ERA, SSI), del filtrado de Kalman y de la simulación numérica, y permite hacer con una sola fórmula tres cosas que parecen distintas: simular, preguntar qué se puede medir, y pasar de tiempo continuo a datos muestreados.
Tiempo orientativo: unas 3 horas. Nivel: intermedio. Tres capas: intuición (diagrama de bloques y simulación), fundamento (definiciones, observabilidad y discretización exacta) y aplicación (el edificio de tres plantas, caso transversal, cuyos datos sintéticos se generan exactamente con la discretización de esta unidad).
Objetivos y prerrequisitos
Objetivos. Al terminar esta unidad sabrás:
- escribir en espacio de estados un sistema de segundo orden de varios grados de libertad, con salidas de desplazamiento, velocidad o aceleración;
- pasar del espacio de estados a la función de transferencia \(\mathbf C(s\mathbf I-\mathbf A)^{-1}\mathbf B+\mathbf D\) y reconocer que la representación no es única;
- construir las matrices de observabilidad y controlabilidad, interpretar su rango y explicar por qué un sensor en un nodo no ve ese modo;
- discretizar con retenedor de orden cero, entender por qué es exacta, y por qué el método de Euler explícito puede inestabilizar una estructura;
- simular la respuesta de un edificio con la recursión \(\mathbf x_{k+1}=\mathbf A_{\mathrm d}\mathbf x_k+\mathbf B_{\mathrm d}\mathbf u_k\).
Prerrequisitos. A2 y S1. Para ecuaciones diferenciales, J3.6.
Apartados
| Id | Apartado |
|---|---|
| S2.1 | De la ecuación de segundo orden a la de primer orden |
| S2.2 | Controlabilidad y observabilidad |
| S2.3 | Discretización exacta |
| S2.4 | Simulación de la respuesta |
| S2 | Práctica y cierre |