Mapa del libro
Siete bloques y 36 temas, de la geometría a los elementos finitos.
Este es el recorrido completo del libro. Cada bloque responde a una pregunta y cada tema se apoya en los anteriores. Los temas marcados como por escribir aparecerán a medida que avance el libro.
Estado: 36 temas publicados, 0 en reescritura y 1 por escribir (de 37).
Bloque A · Preludio: la forma que resiste
Por qué una cáscara de pocos centímetros puede cubrir una gran luz, y qué necesitamos saber para calcularla
| Tema | Título | Estado | Se apoya en |
|---|---|---|---|
| A1 | La cáscara y el paraboloide hiperbólico | ● publicado | — |
| A2 | Los objetos físicos no dependen de las coordenadas | ● publicado | A1 |
Bloque B · Cálculo tensorial
Cómo se escriben las leyes de la física para que no dependan del sistema de coordenadas
| Tema | Título | Estado | Se apoya en |
|---|---|---|---|
| B1 | Transformación de coordenadas y tensores | ● publicado | A1 |
| B2 | Bases covariantes y contravariantes | ● publicado | B1 |
| B3 | Tensor métrico y componentes físicas | ● publicado | B2 |
| B4 | Símbolos de Christoffel y derivada covariante | ● publicado | B3 |
| B5 | Álgebra y análisis tensorial en curvilíneas | ● publicado | B4 |
Bloque C · Geometría de superficies
Qué es una superficie curva y cómo medimos su forma
| Tema | Título | Estado | Se apoya en |
|---|---|---|---|
| C1 | Superficies parametrizadas | ● publicado | B3 |
| C2 | Formas fundamentales y fórmulas de Gauss–Weingarten | ● publicado | C1, B4 |
| C3 | Curvaturas de una superficie | ● publicado | C2 |
| C4 | Curvas sobre superficies: geodésicas y compatibilidad | ● publicado | C3 |
| C5 | El paraboloide hiperbólico | ● publicado | C3 |
| C6 | Bestiario de láminas: cilindro, esfera, cono y placa oblicua | ● publicado | C3 |
Bloque D · Elasticidad: del sólido a la lámina
Cómo se deforma una lámina y cuánta energía almacena
| Tema | Título | Estado | Se apoya en |
|---|---|---|---|
| D1 | Deformación y tensión en el sólido | ● publicado | B5 |
| D2 | Ley de Hooke y energía de deformación | ● publicado | D1 |
| D3 | Cinemática de la lámina | ● publicado | C3, D1 |
| D4 | La hipótesis de Kirchhoff–Love | ● publicado | D3 |
| D5 | Reissner–Mindlin: el cortante transversal | ● publicado | D4 |
| D6 | Relaciones deformación–desplazamiento | ● publicado | D5 |
| D7 | Leyes constitutivas de la lámina | ● publicado | D2, D6 |
| D8 | Principios variacionales | ● publicado | D7 |
Bloque E · Elementos finitos de lámina
Cómo lo calcula un ordenador sin que el elemento se bloquee
| Tema | Título | Estado | Se apoya en |
|---|---|---|---|
| E1 | El método de elementos finitos en una barra | ● publicado | D8 |
| E2 | El cuadrilátero bilineal en tensión plana | ● publicado | E1 |
| E3 | El elemento lámina de cuatro nodos | ● publicado | E2, D6 |
| E4 | Matrices deformación–desplazamiento | ● publicado | E3 |
| E5 | Bloqueo y modos espurios | ● publicado | E4 |
| E6 | Interpolación de deformaciones | ● publicado | E5 |
| E7 | Hu–Washizu por subdominios | ● publicado | E6, D8 |
| E8 | Cargas y matriz de masa | ● publicado | E7 |
| E9 | Ensamblaje, condiciones de contorno y autovalores | ● publicado | E8 |
Bloque F · Validación y vibraciones
Cuánto podemos fiarnos del cálculo y a qué frecuencias vibra un paraboloide hiperbólico
| Tema | Título | Estado | Se apoya en |
|---|---|---|---|
| F1 | Validación estática (I): la placa | ● publicado | E9 |
| F2 | Validación estática (II): el cilindro | ● publicado | F1 |
| F3 | El paraboloide hiperbólico bajo carga | ● publicado | F2, C5 |
| F4 | Vibraciones de láminas | ● publicado | F3 |
| F5 | Frecuencias del paraboloide hiperbólico | ● publicado | F4 |
| F6 | Implementación reproducible en Julia | ● publicado | F5 |
Bloque G · Cierre
Qué hemos aprendido, qué límites tiene el modelo y hacia dónde seguir
| Tema | Título | Estado | Se apoya en |
|---|---|---|---|
| G1 | Conclusiones y futuro | ○ por escribir | F6 |