Apéndice A — Notación y convenios
Este apéndice crecerá con el libro. Recoge los símbolos del libro y su significado.
A.1 Notación
| Símbolo | Significado | Observación |
|---|---|---|
| \(\theta^1,\theta^2\) | Coordenadas curvilíneas sobre la superficie de referencia | — |
| \(\theta^3\) | Distancia a lo largo de la normal | — |
| \(\mathbf{r}\), \({}_0\mathbf{r}\) | Vector de posición de la lámina / de la superficie de referencia | — |
| \(\hat{\mathbf{a}}_3\) | Normal unitaria | — |
| \(\mathbf{g}_i\) | Vectores básicos tangentes del sistema de coordenadas | — |
| \(\mathbf{a}_i\) | Vectores básicos en la superficie de referencia | — |
| \(\mathbf{a}^i\) | Vectores básicos normales a las superficies \(\theta^i\) | base recíproca |
| \(a_{\alpha\beta}\), \(a^{\alpha\beta}\) | Componentes covariantes y contravariantes del tensor métrico | — |
| \(b_{\alpha\beta}\) | Tensor de curvatura: \(b_{\alpha\beta}=\hat{\mathbf{a}}_3\cdot\mathbf{a}_{\alpha,\beta}\) con \(\hat{\mathbf{a}}_3=\mathbf{a}_1\times\mathbf{a}_2/\|\cdot\|\) (Sección 9.2.1) | fijado |
| \(\bar\Gamma^{\gamma}_{\alpha\beta}\) | Símbolos de Christoffel de la superficie: \(\mathbf{a}^\gamma\cdot\mathbf{a}_{\alpha,\beta}\) (índice \(\alpha\): vector derivado; \(\beta\): coordenada) | fijado |
A.2 Convenios fijados
- Signo de \(b_{\alpha\beta}\) y de la curvatura normal: \(b_{\alpha\beta}=\hat{\mathbf{a}}_3\cdot\mathbf{a}_{\alpha,\beta}\); \(\kappa=b_{\alpha\beta}\lambda^\alpha\lambda^\beta>0\) si la curva se dobla hacia la normal. En una esfera con normal saliente, \(b_{\alpha\beta}<0\).
- Curvaturas: \(K=\det(b^\alpha_\beta)\) (Gauss, independiente del signo de la normal) y \(H=\tfrac12 b^\alpha_\alpha\) (media, cambia de signo con la normal).
- Símbolos de Christoffel: \(\Gamma^k_{ij}=\mathbf{g}^k\cdot\partial_j\mathbf{g}_i\) (segunda especie) y \(\Gamma_{ij,k}=\mathbf{g}_k\cdot\partial_j\mathbf{g}_i\) (primera especie); simétricos en \(i,j\).
- Barras de derivada covariante: \(\|\) respecto de la superficie (índices griegos); \(|\) respecto del espacio tridimensional.
- Componentes físicas: coordenadas respecto de la base normalizada, solo para bases ortogonales (Definición 5.2).
A.3 Convenios pendientes de fijar
- Definición de componentes físicas para bases no ortogonales (necesaria en láminas con coordenadas no ortogonales).
- Convenio de signo y orientación de los giros de la normal en la cinemática de lámina (bloque D).