La métrica
De la geometría de las superficies a los elementos finitos
Presentación
La métrica es un libro interactivo que lleva, paso a paso, de la geometría de las superficies al cálculo de láminas con elementos finitos. Se apoya en tres ideas que se necesitan unas a otras: la geometría diferencial de superficies, el cálculo tensorial y la mecánica de láminas.
Cómo puede una cáscara de hormigón de pocos centímetros cubrir un edificio entero, y qué matemáticas necesitamos para calcularla
Cada tema cuenta una pequeña historia: parte de una pregunta, la responde con ejemplos resueltos, demuestra lo importante (las demostraciones están plegadas), te hace preguntas intercaladas que se corrigen en tu navegador, verifica los resultados con código en Julia y, cuando ayuda, deja que experimentes con un laboratorio interactivo. El recorrido completo está en el Mapa del libro.
Están publicados los bloques A (preludio), B (cálculo tensorial) y C (geometría de superficies). Los bloques D (elasticidad y teoría de láminas), E (elementos finitos), F (vibraciones y validación) y G (cierre) están por escribir; el Mapa del libro muestra el estado de cada tema. Las figuras y las notas históricas tienen revisión humana pendiente.
Cómo está hecho
- Matemáticas: MathJax; ecuaciones, definiciones y teoremas numerados y referenciables.
- Julia: el módulo
Geometriacalcula bases, métricas, curvaturas y geodésicas, con pruebas automáticas de las identidades. - JavaScript: laboratorios que funcionan en el navegador, sin servidor, verificados contra Julia. Cada resultado se etiqueta como calculado, analítico o ilustrativo.
- Figuras: la geometría exacta se genera por código (Julia o TikZ); las ilustraciones conceptuales de portada se hacen con FigureLabs y se marcan como ilustrativas.
- Historia: las cajas «Un poco de historia» citan sus fuentes y la fecha de consulta; cuando solo hay fuentes secundarias, se dice.
Código de colores
Cada caja lleva además un rótulo escrito: el color nunca es la única señal.
Definición 1 (Definición (azul)) Los conceptos que se definen aparecen en bloques azules.
Teorema 1 (Resultado (verde azulado)) Los resultados demostrables (proposiciones y teoremas) aparecen en bloques verde azulado.
Ejemplo 1 (Ejemplo resuelto (ámbar)) Los ejemplos con números, paso a paso, aparecen en ámbar.
La idea central de cada sección se destaca en este color.
Las trampas habituales de notación y de convenios de signo aparecen en naranja.
Las demostraciones y observaciones son neutras y están plegadas por defecto.
Pon a prueba lo anterior. Los ejercicios intercalados se corrigen en tu navegador y no envían nada a ningún sitio.